Задание 4. Обозначьте на чертеже известные элементы ромба. Найдите неизвестные элементы ромба. Дано: ABCD — ромб, ∠BAM = 142°. Найти: ∠BAD, ∠OCB, ∠ADB.

Точки M, A, O лежат на одной прямой, поэтому ∠BAO = 180° − ∠BAM = 180° − 142° = 38°. Диагональ AC делит угол A ромба пополам, значит, ∠BAD = 2 · 38° = 76°.

Противоположный угол C равен 76°, а AC делит его пополам, поэтому ∠OCB = 38°. Угол D смежный с углом A: ∠D = 180° − 76° = 104°. Диагональ BD делит угол D пополам, следовательно, ∠ADB = 104° : 2 = 52°.

Ответ: ∠BAD = 76°, ∠OCB = 38°, ∠ADB = 52°.