Задание №2. Определите массу Солнца, если средняя орбитальная скорость Земли 30 км/с, а радиус её орбиты 1,5 · 10⁸ км. В ответе укажите целое число: ___ · 10³⁰ кг.

Переведём величины в СИ: \(v=30\text{ км/с}=3\cdot10^4\text{ м/с}\), \(r=1,5\cdot10^8\text{ км}=1,5\cdot10^{11}\text{ м}\).

Центростремительное ускорение Земли создаётся гравитационным притяжением Солнца: \(\frac{v^2}{r}=\frac{GM}{r^2}\). Отсюда \(M=\frac{v^2r}{G}\).

Подставим \(G=6,67\cdot10^{-11}\text{ Н·м}^2/\text{кг}^2\):

\[M=\frac{(3\cdot10^4)^2\cdot1,5\cdot10^{11}}{6,67\cdot10^{-11}}\approx2,02\cdot10^{30}\text{ кг}.\]

Коэффициент при \(10^{30}\) при округлении до целого равен 2.

Ответ: 2 · 10³⁰ кг.