Задание №3. Брусок массой 3 кг с помощью горизонтальной пружины разгоняют по доске, расположенной горизонтально, с ускорением 1 м/с². Какова жёсткость пружины, если она удлинилась при этом на 5 см? Коэффициент трения между бруском и доской 0,25. Ускорение свободного падения равно 10 м/с².

Дано: \(m=3\) кг, \(a=1\) м/с², \(x=5\) см \(=0,05\) м, \(\mu=0,25\), \(g=10\) м/с².

Сила трения: \(F_{\text{тр}}=\mu mg=0,25\cdot3\cdot10=7,5\) Н.

По второму закону Ньютона сила пружины должна преодолеть трение и сообщить бруску ускорение: \(F_{\text{пруж}}-F_{\text{тр}}=ma\). Поэтому \(F_{\text{пруж}}=ma+F_{\text{тр}}=3\cdot1+7,5=10,5\) Н.

По закону Гука \(F_{\text{пруж}}=kx\), значит:

\[k=\frac{F_{\text{пруж}}}{x}=\frac{10,5}{0,05}=210\text{ Н/м}.\]

Ответ: 210 Н/м.