Задание №2. Площадь сектора, ограниченного дугой в 4 радиана, равна 40. Найдите радиус этого круга.

Площадь сектора при угле в радианах вычисляется по формуле \(S=\frac12R^2\theta\).

Подставим данные: \(40=\frac12R^2\cdot4=2R^2\), поэтому \(R^2=20\).

Так как радиус положителен, \(R=\sqrt{20}=2\sqrt5\).

Ответ: \(2\sqrt5\).