Задание 2. Постройте график степенной функции y = −x² + 1. Опишите направление её ветвей, координаты вершины (экстремума), промежутки возрастания и убывания.

Функция y = −x² + 1 — парабола, полученная отражением графика y = x² относительно оси x и сдвигом вверх на 1. Поэтому её ветви направлены вниз. Вершина находится в точке (0; 1), это точка максимума.

При x ≤ 0 функция возрастает, а при x ≥ 0 убывает.

Ответ: ветви направлены вниз; вершина (0; 1), максимум равен 1; возрастание на (−∞; 0], убывание на [0; +∞).