Задание 3. Постройте график функции y = (x² − 9)/(|x| − 3). Определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Область определения: x ≠ −3 и x ≠ 3. Поскольку x² = |x|², при этих ограничениях сокращаем дробь:

y = (|x|² − 9)/(|x| − 3) = |x| + 3.

Это график y = |x| + 3 с выколотыми точками (−3; 6) и (3; 6). Его значения — [3; 6) ∪ (6; +∞). Поэтому горизонтальная прямая не пересекает график при m < 3 или m = 6.

Ответ: m ∈ (−∞; 3) ∪ {6}.