Задание 2. Проверьте, имеют ли смысл данные выражения: а) −√[7]{(−1)⁵}; б) −√[8]{−1}.

Рассматриваем выражения в множестве действительных чисел.

а) Подкоренное число равно \((-1)^5=-1\). Корень нечётной степени из отрицательного числа существует: \(\sqrt[7]{-1}=-1\). Значит, выражение имеет смысл и равно \(-(-1)=1\).

б) Корень чётной степени из отрицательного числа не определён в действительных числах. Знак минус перед корнем этого не меняет, поэтому выражение не имеет смысла в \(\mathbb{R}\).

Ответ: а) имеет смысл, значение 1; б) не имеет смысла в действительных числах.