Задание 4. Упростите: а) (x^(4/3)y + xy^(4/3))/(∛x + ∛y); б) (q^(1/3) − q^(7/3))/(q^(1/3) − q^(4/3)) − (q^(−1/3) − q^(5/3))/(q^(2/3) + q^(−1/3)).

а) Вынесем в числителе общий множитель \(xy\):

\[\frac{x^{4/3}y+xy^{4/3}}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}=\frac{xy(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y})}{\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}}=xy.\]

Сокращение допустимо, когда знаменатель не равен нулю.

б) В первой дроби вынесем \(q^{1/3}\), во второй — \(q^{-1/3}\):

\[\frac{q^{1/3}(1-q^2)}{q^{1/3}(1-q)}-\frac{q^{-1/3}(1-q^2)}{q^{-1/3}(q+1)}=(1+q)-(1-q)=2q.\]

Исходное выражение определено при \(q\ne-1,0,1\).

Ответ: а) \(xy\) при \(\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}\ne0\); б) \(2q\), где \(q\ne-1,0,1\).