Задание № 2. Сократите дроби: а) дробь с числителем \(14a^2b^5\) и знаменателем \(21a^6b^3\); б) \(\frac{6x}{2x^2-6x}\); в) \(\frac{x^2-16}{x-4}\).

а) Сокращаем общие множители: \(\frac{14a^2b^5}{21a^6b^3}=\frac{2b^2}{3a^4}\). Исходная дробь определена при \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Разложим знаменатель на множители: \(\frac{6x}{2x^2-6x}=\frac{6x}{2x(x-3)}=\frac{3}{x-3}\). Ограничения исходной дроби: \(x\ne0,3\).

в) Разложим числитель как разность квадратов: \(\frac{x^2-16}{x-4}=\frac{(x-4)(x+4)}{x-4}=x+4\), где \(x\ne4\).

Ответ: а) \(\frac{2b^2}{3a^4}\); б) \(\frac{3}{x-3}\); в) \(x+4\), с указанными ограничениями.

В пункте а) степени на фотографии читаются не вполне отчётливо; решение дано при прочтении дроби как \(\frac{14a^2b^5}{21a^6b^3}\).