Задание № 5. Представьте в виде дроби выражение: а) \(\frac{a^2}{2ab^5}\cdot\frac{4b^5}{ab^5}\); б) \(\frac{21x^3}{y^2}:(14x^2y)\); в) \(\left(a+\frac{2+a^2}{1-a}\right)\cdot\frac{1-2a+a^2}{a+2}\).

а) Перемножим числители и знаменатели и сократим: \(\frac{a^2\cdot4b^5}{2ab^5\cdot ab^5}=\frac{2}{b^5}\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\).

б) Деление заменим умножением на обратное выражение: \(\frac{21x^3}{y^2}\cdot\frac{1}{14x^2y}=\frac{3x}{2y^3}\), при \(x\ne0\), \(y\ne0\).

в) Сначала упростим сумму в скобках: \(a+\frac{2+a^2}{1-a}=\frac{a(1-a)+2+a^2}{1-a}=\frac{a+2}{1-a}\). Тогда \(\frac{a+2}{1-a}\cdot\frac{(a-1)^2}{a+2}=1-a\), при \(a\ne1,-2\).

Ответ: а) \(\frac{2}{b^5}\); б) \(\frac{3x}{2y^3}\); в) \(1-a\).

В пункте а) показатели степеней на фотографии размыты; приведённое решение соответствует прочтению дробей, указанному в условии ответа.