Задание 2. Упростите 8^1/4 * 2^4.

Решение:

Для упрощения выражения \( 8^{\frac{1}{4}} \cdot 2^4 \) приведем основания степеней к одному виду. Заметим, что \( 8 = 2^3 \).

\[ 8^{\frac{1}{4}} \cdot 2^4 = (2^3)^{\frac{1}{4}} \cdot 2^4 \]\[ = 2^{3 \cdot \frac{1}{4}} \cdot 2^4 \]\[ = 2^{\frac{3}{4}} \cdot 2^4 \]

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:

\[ = 2^{\frac{3}{4} + 4} = 2^{\frac{3}{4} + \frac{16}{4}} = 2^{\frac{19}{4}} \]

Ответ: \( 2^{\frac{19}{4}} \).