Задание 7. Дано: sin α = -35/37, π < α < 3π/2. Найдите cos α.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

\[ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - \left(-\frac{35}{37}\right)^2 \]\[ \cos^2 \alpha = 1 - \frac{1225}{1369} \]\[ \cos^2 \alpha = \frac{1369 - 1225}{1369} = \frac{144}{1369} \]\[ \cos \alpha = \pm \sqrt{\frac{144}{1369}} = \pm \frac{12}{37} \]

По условию \( \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} \), что соответствует третьей четверти. В третьей четверти косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos \alpha = -\frac{12}{37} \).

Ответ: \( -\frac{12}{37} \).