Задание 2. Упростите 8^4 * 2^4.

Решение:

Воспользуемся свойством степеней \( a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n \):

\[ 8^4 \cdot 2^4 = (8 \cdot 2)^4 = 16^4 \]

Можно также представить \( 8 \) как \( 2^3 \):

\[ 8^4 \cdot 2^4 = (2^3)^4 \cdot 2^4 = 2^{3 \cdot 4} \cdot 2^4 = 2^{12} \cdot 2^4 = 2^{12+4} = 2^{16} \]

Вычислим \( 16^4 \):

\[ 16^4 = (2^4)^4 = 2^{16} \]

\( 2^{10} = 1024 \)

\[ 2^{16} = 2^{10} \cdot 2^6 = 1024 \cdot 64 \]

\( 1024 \cdot 64 = 65536 \)

Ответ: \( 16^4 \) или \( 2^{16} \) или \( 65536 \).