Задание 8. Найдите производную функции y = x^3 + 4x^2 + 6.

Решение:

Найдем производную функции \( y = x^3 + 4x^2 + 6 \) по правилу дифференцирования суммы и степенной функции:

\[ y' = (x^3)' + (4x^2)' + (6)' \]

Используем правила:

• \( (x^n)' = nx^{n-1} \)
• \( (C · f(x))' = C · f'(x) \)
• \( (C)' = 0 \)

Применяем правила:

\[ y' = 3x^{3-1} + 4 · 2x^{2-1} + 0 \]

\[ y' = 3x^2 + 8x \]

Ответ: \( y' = 3x^2 + 8x \).