Задание 7. Дано: sin a = -35/37, pi < a < 3*pi/2. Найдите cos a.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Выразим \( \cos a \):

\[ \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \]

\[ \cos^2 a = 1 - \left(-\frac{35}{37}\right)^2 \]

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{35^2}{37^2} \]

\[ \cos^2 a = 1 - \frac{1225}{1369} \]

\[ \cos^2 a = \frac{1369 - 1225}{1369} = \frac{144}{1369} \]

Извлечем квадратный корень:

\[ \cos a = \pm \sqrt{\frac{144}{1369}} = \pm \frac{12}{37} \]

По условию, \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \), что означает, что угол \( a \) находится в третьей четверти. В третьей четверти косинус отрицателен.

Следовательно, \( \cos a = -\frac{12}{37} \).

Ответ: -12/37.