Задание 2. Упростите выражение: а) \((\sqrt[5]{a^3})^2\); б) \(\sqrt[5]{\sqrt[3]{a}}\); в) \(\sqrt[9]{a^6}\); г) \((\sqrt{a^2})^5\); д) \(\sqrt[4]{\sqrt[8]{a}}\); е) \(\sqrt[18]{a^9}\).

Используем свойства корней и учитываем, что корень чётной степени неотрицателен.

1. а) \((\sqrt[5]{a^3})^2=\sqrt[5]{a^6}\).
2. б) \(\sqrt[5]{\sqrt[3]{a}}=\sqrt[15]{a}\).
3. в) \(\sqrt[9]{a^6}=\sqrt[3]{a^2}\).
4. г) \((\sqrt{a^2})^5=|a|^5\), поскольку \(\sqrt{a^2}=|a|\).
5. д) \(\sqrt[4]{\sqrt[8]{a}}=\sqrt[32]{a}\) (при \(a\ge 0\)).
6. е) \(\sqrt[18]{a^9}=\sqrt{a}\) (при \(a\ge 0\)).