Задание №2. В параллелограмме ABCD провели биссектрису AK, которая пересекает сторону BC в точке K таким образом, что BK = 6 см, а KC = 3 см. а) Докажите, что треугольник ABK равнобедренный. б) Найдите периметр параллелограмма ABCD.

а) Так как AD параллельна BC, то AD параллельна BK. Поэтому углы DAK и AKB равны как накрест лежащие. AK — биссектриса угла DAB, значит, углы BAK и DAK равны. Следовательно, ∠BAK = ∠AKB, и противоположные им стороны BK и AB равны. Значит, треугольник ABK равнобедренный, причём AB = BK = 6 см.

б) BC = BK + KC = 6 + 3 = 9 см. Периметр параллелограмма:

\(P=2(AB+BC)=2(6+9)=30\) см.

Ответ: а) AB = BK, треугольник ABK равнобедренный; б) 30 см.