Задание №4. В прямоугольнике RPST через точку H, которая является серединой стороны PS, провели луч RH, который пересекает сторону ST в точке G. Известно, что отрезок RH = 5 см, PH = 4 см, а периметр прямоугольника RPST составляет 22 см. а) Докажите, что △RPH = △GSH. б) Вычислите периметр треугольника RGT.

Данные задания противоречат друг другу: точка G не может находиться на стороне ST.

Поскольку H — середина PS и PH = 4 см, то PS = 8 см. Из периметра прямоугольника получаем RP + PS = 11 см, значит, RP = 3 см. Треугольник RPH прямоугольный, и его стороны 3 см и 4 см дают RH = 5 см.

Если G лежит на стороне ST, то по прямоугольным треугольникам RPH и GSH (их катеты параллельны соответственно) получается GS = RP = 3 см и SH = PH = 4 см. Но G и S лежат на ST, а отрезок ST равен RP = 3 см; тогда GS = ST, то есть G = T. Это несовместимо с тем, что луч RH из R проходит через H и пересекает прямую ST за точкой S: поскольку RH имеет горизонтальное смещение 3 см на вертикальном подъёме 4 см от R до H, при дальнейшем подъёме до уровня ST смещение становится 6 см, а не 3 см.

Поэтому доказать указанное равенство при данных условиях и вычислить периметр невырожденного треугольника RGT невозможно. Возможно, в условии опечатка: уточните, какая именно сторона пересекается лучом RH или где расположена точка G.