Задание 2. В правильном треугольнике ABC со стороной, равной a, проведена медиана BM. Доказавшись правилом треугольника сложения двух векторов, определите длину вектора \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}\). Выберите один из 4 вариантов ответа: 1) \(\frac a2\) 2) \(2a\) 3) \(\frac{a\sqrt2+a}{2}\) 4) a.

Складываем последовательно: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{AE}\), затем \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}\). Точка E сокращается при сложении, поэтому её положение и медиана BM на результат не влияют.

Так как ABC — правильный треугольник со стороной a, \(|\overrightarrow{AC}|=a\).

Ответ: 4) a.