Задание № 2. В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD все рёбра равны 1. Постройте сечение, проходящее через середины сторон AD, BC, MC. Найдите площадь этого сечения.

Обозначим середины AD, BC и MC соответственно X, Y и Z. Поскольку все рёбра равны, боковые грани MCD и MBC — равносторонние треугольники. Плоскость сечения пересекает ребро MD в его середине T: в грани MCD отрезок XT параллелен MC, а в грани MBC отрезок YZ параллелен BC.

Сечение — четырёхугольник XYZT. Его противоположные стороны параллельны; длина XY равна 1, а высота к XY равна высоте треугольника MCD, делённой на два. Высота равностороннего треугольника со стороной 1 равна \(\frac{\sqrt{3}}{2}\), поэтому высота сечения равна \(\frac{\sqrt{3}}{4}\).

Ответ: площадь сечения равна \(\frac{\sqrt{3}}{4}\).