Задание 2. В треугольнике ABC: A = 30°, B = 45°, a = 8 см. Найдите сторону b.

Используем теорему синусов, поскольку известны сторона a и противолежащий ей угол A:

\(\frac{b}{\sin B}=\frac{a}{\sin A}\).

Подставим известные значения:

\(b=\frac{8\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=\frac{8\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12}=8\sqrt2\text{ см}\approx11.31\text{ см}\).

Ответ: \(b=8\sqrt2\) см, или примерно 11.31 см.