Задание 4. В треугольнике ABC: a = 10 см, b = 12 см, C = 30°. Найдите сторону c. Найдите угол A. Найдите угол B.

Чтобы найти сторону c по двум сторонам и углу между ними, используем теорему косинусов:

\(c^2=a^2+b^2-2ab\cos C\).

\(c^2=10^2+12^2-2\cdot10\cdot12\cos30^\circ=244-120\cdot\frac{\sqrt3}{2}=244-60\sqrt3\).

Следовательно, \(c=\sqrt{244-60\sqrt3}\text{ см}\approx11.84\text{ см}\).

Для угла A снова применим теорему косинусов:

\(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{144+(244-60\sqrt3)-100}{24\sqrt{244-60\sqrt3}}\).

Отсюда \(A\approx49.58^\circ\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), поэтому \(B=180^\circ-30^\circ-49.58^\circ\approx100.42^\circ\).

Ответ: \(c=\sqrt{244-60\sqrt3}\) см \(\approx11.84\) см; \(A\approx49.58^\circ\); \(B\approx100.42^\circ\).