Задание 2. В треугольнике DEF известны стороны DE = 15 см, EF = 18 см и угол ∠DFE = 60°. Найдите длину стороны DF.

Обозначим DF через x. По теореме косинусов, поскольку угол F заключён между сторонами DF и EF:

\(15^2=x^2+18^2-2\cdot x\cdot18\cos60^\circ\).

Подставляем \(\cos60^\circ=\frac12\): \(225=x^2+324-18x\), откуда \(x^2-18x+99=0\).

Дискриминант равен \(D=18^2-4\cdot99=-72<0\). Значит, положительного действительного значения DF, удовлетворяющего условию, нет: такого треугольника не существует.

Ответ: условие противоречиво; сторона DF не может иметь действительную длину при указанных данных.