Задание 5. Периметр треугольника равен 40 см, одна из сторон — 10 см, другая — 15 см. Найдите третью сторону, если против неё лежит угол в 60°.

Из периметра третья сторона должна равняться \(40-10-15=15\) см.

Однако эти три стороны вместе с условием об угле несовместимы. Если две стороны, образующие угол 60°, равны 10 см и 15 см, то сторона напротив этого угла по теореме косинусов должна быть \(\sqrt{10^2+15^2-2\cdot10\cdot15\cos60^\circ}=5\sqrt7\) см, а не 15 см. Другие варианты расположения данных также не дают одновременно периметр 40 см и угол 60° напротив третьей стороны.

Ответ: такого треугольника не существует; данные условия противоречат друг другу.