Задание 4. В треугольнике KLM известна сторона KL = 14 см, угол ∠KML = 45°, угол ∠MKL = 60°. Найдите сторону KM.

Сначала найдём третий угол: \(\angle KLM=180^\circ-45^\circ-60^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов сторона KM лежит напротив угла 75°, а KL — напротив угла 45°:

\(\frac{KM}{\sin75^\circ}=\frac{14}{\sin45^\circ}\).

Следовательно, \(KM=14\frac{\sin75^\circ}{\sin45^\circ}=7(\sqrt3+1)\) см.

Ответ: \(KM=7(\sqrt3+1)\) см (примерно 19,12 см).