Задание 3. В треугольнике ABC сторона AB = 16, ∠A = 40°, ∠C = 65°. Определите длины сторон: а) BC (15 баллов); б) AC (15 баллов). Значения тригонометрических функций округляйте до тысячных. Длины сторон — до целых.

Сначала найдём третий угол: \(\angle B=180^\circ-40^\circ-65^\circ=75^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

а) \(\sin40^\circ\approx0.643\), \(\sin65^\circ\approx0.906\). Тогда \(BC=16\cdot\dfrac{0.643}{0.906}\approx11.36\), округляем до целого: 11.

б) \(\sin75^\circ\approx0.966\). Тогда \(AC=16\cdot\dfrac{0.966}{0.906}\approx17.06\), округляем до целого: 17.

Ответ: а) BC = 11; б) AC = 17.