Задание 20. Решите уравнение \(x^2-3x+\sqrt{6-x}=\sqrt{6-x}+40\).

Область допустимых значений: \(6-x\ge 0\), то есть \(x\le 6\).

Вычтем одинаковые радикалы из обеих частей:

\(x^2-3x=40\).

Перенесём всё в левую часть и разложим на множители:

\(x^2-3x-40=0\),
\((x-8)(x+5)=0\).

Получаем корни \(x=8\) и \(x=-5\). Условию \(x\le 6\) удовлетворяет только \(-5\).

Ответ: \(-5\).