Задание 21. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставался 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошёл первый круг 15 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.

Пусть длина круга равна \(L\) км. Через час первый бегун пробежал \(L-1\) км, поэтому его скорость равна \(L-1\) км/ч.

Второй бегун прошёл круг за 45 минут, то есть за \(0.75\) часа. Его скорость равна \(\frac{L}{0.75}=\frac{4L}{3}\) км/ч. По условию она на 5 км/ч больше скорости первого:

\(\frac{4L}{3}=(L-1)+5\).

Решаем: \(\frac{4L}{3}=L+4\), откуда \(\frac{L}{3}=4\) и \(L=12\) км. Тогда скорость первого бегуна: \(12-1=11\) км/ч.

Ответ: 11 км/ч.