Задание 21. 1) Дано: \(a\parallel b\), прямые \(c\) и \(a\) пересекаются, прямые \(c\) и \(b\) пересекаются. Доказать: прямые \(a\), \(b\), \(c\) лежат в одной плоскости.

Обозначим точку пересечения прямых \(a\) и \(c\) через \(M\). Через две пересекающиеся прямые проходит единственная плоскость; обозначим её \(\alpha\). Тогда \(a\subset\alpha\) и \(c\subset\alpha\).

Обозначим точку пересечения прямых \(b\) и \(c\) через \(N\). Так как \(c\subset\alpha\), точка \(N\) лежит в плоскости \(\alpha\). В плоскости \(\alpha\) через точку \(N\) проходит единственная прямая, параллельная \(a\). Поскольку \(b\parallel a\) и проходит через \(N\), эта прямая — \(b\). Значит, \(b\subset\alpha\).

Ответ: прямые \(a\), \(b\) и \(c\) лежат в одной плоскости \(\alpha\).