Задание 21. 5) Дано: $ABCD$ — тетраэдр, $EF$ и $PQ$ — средние линии. Доказать: $EF\parallel PQ$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 21. 5) Дано: $ABCD$ — тетраэдр, $EF$ и $PQ$ — средние линии. Доказать: $EF\parallel PQ$.$ Фото задания

Accepted Answer

По рисунку $E$ и $F$ — середины рёбер $AB$ и $AD$. Значит, $EF$ — средняя линия треугольника $ABD$, поэтому $EF\parallel BD$.

Точки $P$ и $Q$ — середины рёбер $BC$ и $CD$. Значит, $PQ$ — средняя линия треугольника $BCD$, поэтому $PQ\parallel BD$.

Так как обе прямые параллельны $BD$, получаем $EF\parallel PQ$.

Что и требовалось доказать.

Задание 21. 5) Дано: \(ABCD\) — тетраэдр, \(EF\) и \(PQ\) — средние линии. Доказать: \(EF\parallel PQ\).