Задание 21. Решите уравнение с помощью разложения на множители: 1) $x^3-8x^2=0$; 2) $x^3-x+3x^2-3=0$; 3) $(x^3-3)^2-(x^3+1)^2=0$; 4) $(x+1)(x-2)+(x+1)(x+5)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 21. Решите уравнение с помощью разложения на множители: 1) $x^3-8x^2=0$; 2) $x^3-x+3x^2-3=0$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Вынесем общий множитель за скобки:

$x^3-8x^2=x^2(x-8)=0$.

Отсюда $x=0$ или $x=8$.

2) Сгруппируем слагаемые:

$x^3+3x^2-x-3=x^2(x+3)-(x+3)=(x+3)(x^2-1)$.

Разложим разность квадратов: $(x+3)(x-1)(x+1)=0$. Поэтому $x=-3$, $x=1$ или $x=-1$.

3) Применим формулу разности квадратов $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$:

$[(x^3-3)-(x^3+1)][(x^3-3)+(x^3+1)]=0$.

Получаем $(-4)(2x^3-2)=0$, следовательно, $x^3=1$ и $x=1$.

4) Вынесем общий множитель $x+1$:

$(x+1)[(x-2)+(x+5)]=0$, то есть $(x+1)(2x+3)=0$.

Отсюда $x=-1$ или $x=-\frac{3}{2}$.

Ответ: 1) 0; 8. 2) −3; −1; 1. 3) 1. 4) −1; −1,5.

Задание 21. Решите уравнение с помощью разложения на множители: 1) \(x^3-8x^2=0\); 2) \(x^3-x+3x^2-3=0\); 3) \((x^3-3)^2-(x^3+1)^2=0\); 4) \((x+1)(x-2)+(x+1)(x+5)=0\).