Задание 22. Выполните задание, используя данные рисунка. 4) Дано: MN — средняя линия треугольника ADC, D ∉ ABC. Доказать: MN ∥ ABC.

По свойству средней линии треугольника MN ∥ AC. Прямая AC лежит в плоскости ABC.

Точка M — середина AD. Поскольку A ∈ ABC, а D ∉ ABC, прямая AD пересекает плоскость ABC только в точке A. Поэтому M ∉ ABC, и прямая MN не лежит в плоскости ABC.

Итак, MN параллельна прямой AC, лежащей в плоскости ABC, и не содержится в этой плоскости. Следовательно, MN ∥ ABC.

Ответ: MN ∥ ABC.