Задание 23: Найдите градусную меру центрального угла ∠MON, если известно, что NP — диаметр, а градусная мера ∠MNP равна 18°.

Так как \(NP\) — диаметр, то вписанный угол \(\angle NMP\), опирающийся на диаметр, равен \(90^\circ\). В треугольнике MNP:

\[\angle MPN=180^\circ-90^\circ-18^\circ=72^\circ.\]

Центральный угол \(MON\), опирающийся на дугу MN, вдвое больше вписанного угла \(MPN\):

\[\angle MON=2\cdot72^\circ=144^\circ.\]

Ответ: 144°.