Задание 29. Представьте выражение в виде степени: 1) k¹⁵ · k⁴; 2) (aᵐ)²; 3) x⁵ · x³ · x⁴ · x; 4) (aᵐ)ᵐ; 5) rᵐ⁺⁷ : rᵐ; 6) (xᵏ)ᵖ · (yᵏ)ᵖ; 7) rᵐ⁺⁷ : r⁷; 8) (xᵏ)ᵖ : (yᵖ)ᵏ; 9) rᵐ⁺⁷ : rᵐ⁻²; 10) 100cᵐgᵏ · 0,01cᵏgⁿ.

Используем правила степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются.

1. \(k^{15}\cdot k^4=k^{15+4}=k^{19}\).

2. \((a^m)^2=a^{2m}\).

3. \(x^5\cdot x^3\cdot x^4\cdot x=x^{5+3+4+1}=x^{13}\).

4. \((a^m)^m=a^{m\cdot m}=a^{m^2}\).

5. \(r^{m+7}:r^m=r^{m+7-m}=r^7\).

6. \((x^k)^p\cdot(y^k)^p=x^{kp}\cdot y^{kp}=(xy)^{kp}\).

7. \(r^{m+7}:r^7=r^{m+7-7}=r^m\).

8. \((x^k)^p:(y^p)^k=x^{kp}:y^{pk}=(x/y)^{kp}\) (при \(y\ne0\)).

9. \(r^{m+7}:r^{m-2}=r^{m+7-(m-2)}=r^9\).

10. \(100c^mg^k\cdot0{,}01c^kg^n=(100\cdot0{,}01)c^{m+k}g^{k+n}=c^{m+k}g^{k+n}\).

Ответ: 1) k¹⁹; 2) a²ᵐ; 3) x¹³; 4) aᵐ²; 5) r⁷; 6) (xy)ᵏᵖ; 7) rᵐ; 8) (x/y)ᵏᵖ; 9) r⁹; 10) cᵐ⁺ᵏgᵏ⁺ⁿ.