Задание 29. Решите уравнение \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{3}{x-1}-10=0\).

Область допустимых значений: \(x\ne1\). Умножим уравнение на \((x-1)^2\): \(1+3(x-1)-10(x-1)^2=0\).

Положим \(t=x-1\). Получим \(10t^2-3t-1=0\). Дискриминант равен \(D=(-3)^2-4\cdot10\cdot(-1)=49\), поэтому \(t=\frac{3\pm7}{20}\), то есть \(t=\frac12\) или \(t=-\frac15\).

Возвращаясь к переменной \(x\), находим \(x=\frac32\) или \(x=\frac45\). Оба значения удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=\frac45\), \(x=\frac32\).