Задание 3.1. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах. Ширина кожуха — 66 см, высота — 44 см.

Центр окружности находится в середине нижней части кожуха. От него до конца арки у боковой стороны получается прямоугольный треугольник: один катет равен высоте 44 см, другой — половине ширины кожуха.

Половина ширины: \(66 : 2 = 33\) см.

По теореме Пифагора радиус — гипотенуза этого треугольника:

\(R = \sqrt{44^2 + 33^2} = \sqrt{1936 + 1089} = \sqrt{3025} = 55\) см.

Ответ: 55 см.