Задание 3.2. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах. Ширина кожуха — 64 см, высота — 60 см.

Центр окружности находится в середине нижней части кожуха. От него до конца арки у боковой стороны получается прямоугольный треугольник с катетами 60 см и половиной ширины кожуха.

Половина ширины: \(64 : 2 = 32\) см.

По теореме Пифагора:

\(R = \sqrt{60^2 + 32^2} = \sqrt{3600 + 1024} = \sqrt{4624} = 68\) см.

Ответ: 68 см.