Задание 3.4. Хозяин выбрал дровяную печь (рис. 1). Чертёж передней панели печи показан на рисунке 2. Печь снабжена кожухом вокруг дверцы топки. Верхняя часть кожуха выполнена в виде арки, приваренной к передней стенке печки по дуге окружности с центром в середине нижней части кожуха. Для установки печки хозяину понадобилось узнать радиус закругления арки R. Размеры кожуха в сантиметрах показаны на рисунке. Найдите радиус закругления арки в сантиметрах. Ширина кожуха — 48 см, высота — 45 см.

Центр окружности находится в середине нижней части кожуха. Радиус до конца арки у боковой стороны образует гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 45 см и половиной ширины кожуха.

Половина ширины: \(48 : 2 = 24\) см.

По теореме Пифагора:

\(R = \sqrt{45^2 + 24^2} = \sqrt{2025 + 576} = \sqrt{2601} = 51\) см.

Ответ: 51 см.