Задание 3: Часы испытывают на точность с помощью специального теста. Найдите среднюю ошибку, размах и дисперсию ошибки. Получат ли эти часы сертификат точности, или они нуждаются в регулировке?

**1. Средняя ошибка:** Средняя ошибка вычисляется как сумма всех ошибок, деленная на их количество. $$\text{Средняя ошибка} = \frac{-0.4 + (-0.9) + 1.6 + 4.1 + 3.6}{5} = \frac{8}{5} = 1.6 \text{ секунды}$$ **2. Размах ошибки:** Размах ошибки вычисляется как разность между максимальной и минимальной ошибками. $$\text{Размах ошибки} = 4.1 - (-0.9) = 4.1 + 0.9 = 5 \text{ секунды}$$ **3. Дисперсия ошибки:** * Сначала найдем отклонения от среднего для каждой ошибки: | Ошибка | Отклонение от среднего (x - 1.6) | |---|---| | -0.4 | -0.4 - 1.6 = -2 | | -0.9 | -0.9 - 1.6 = -2.5 | | 1.6 | 1.6 - 1.6 = 0 | | 4.1 | 4.1 - 1.6 = 2.5 | | 3.6 | 3.6 - 1.6 = 2 | * Теперь найдем квадраты отклонений: | Отклонение от среднего | Квадрат отклонения | |---|---| | -2 | 4 | | -2.5 | 6.25 | | 0 | 0 | | 2.5 | 6.25 | | 2 | 4 | * Вычислим дисперсию: $$\text{Дисперсия} = \frac{4 + 6.25 + 0 + 6.25 + 4}{5} = \frac{20.5}{5} = 4.1$$ **4. Анализ:** * Размах ошибки: 5 секунд. По условию, размах должен быть меньше 5.5 секунд. Это условие выполнено. * Дисперсия: 4.1. По условию, дисперсия должна быть меньше 3. Это условие не выполнено. * Средняя ошибка: 1.6 секунды. По условию, средняя ошибка не должна превышать 2 секунды. Это условие выполнено. **Вывод:** Так как дисперсия больше 3, часы не получат сертификат точности и нуждаются в регулировке. **Ответ:** Средняя ошибка 1.6 секунды, размах ошибки 5 секунд, дисперсия ошибки 4.1. Часы нуждаются в регулировке.