Задание 3. На чертеже прямоугольник ABCD, диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Дано: ∠BOC = 126°. Найдите ∠AOB и ∠ACB.

Углы ∠BOC и ∠AOB смежные, поэтому ∠AOB = 180° − 126° = 54°.

Вертикальный угол ∠AOD равен ∠BOC, то есть 126°. Так как диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный, поэтому ∠OAD = (180° − 126°) : 2 = 27°.

Поскольку AD параллельна BC, угол между AC и BC равен углу между AC и AD. Следовательно, ∠ACB = 27°.

Ответ: ∠AOB = 54°; ∠ACB = 27°.