Задание 3. Найдите неизвестные углы параллелограмма, используя данные рисунка. 15) В параллелограмме NLCM проведена диагональ ML; ∠NML = 65°, а диагональ ML делит угол L пополам.

Так как NL ∥ MC, углы NLM и LMC равны как накрест лежащие. По отметкам диагональ ML делит угол L пополам, то есть ∠NLM = ∠MLC. Следовательно, ∠LMC = ∠MLC.

В треугольнике NML: ∠NLM = 180° − 65° − 50°? Угол при L не следует считать равным 65° напрямую: из параллельности NL ∥ MC следует ∠NLM = ∠LMC, а в треугольнике MLC эти два равных угла связаны с условием биссектрисы. Вместе с ∠NML = 65° это даёт ∠NLM = 65° и ∠MLC = 65°; тогда углы параллелограмма при L и M равны 130°.

Ответ: ∠L = ∠M = 130°, ∠N = ∠C = 50°.