Задание №3. Постройте сечение куба ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью B₁MK.

Точки B₁ и M лежат на грани AA₁B₁B, поэтому проведите прямую B₁M. Продлите её до пересечения с прямой AA₁; обозначим точку пересечения через P. На грани AA₁D₁D постройте линию сечения через P. На противоположной грани CC₁D₁D плоскость проходит через K и через точку пересечения продолжения B₁M с ребром CC₁ (если пересечение лежит на продолжении ребра). Соедините полученные точки на соседних гранях, соблюдая их порядок по контуру куба.

Поскольку M и K расположены на рёбрах AA₁ и CC₁ соответственно, следы секущей плоскости на параллельных гранях параллельны. Проведите через M и K соответствующие следы и замкните полученный многоугольник на гранях куба.

Ответ: искомое сечение задаётся плоскостью, проходящей через B₁, M и K; для точного построения используйте пересечения её следов с рёбрами куба.