Задание 3. Прямая AN проведена перпендикулярно к плоскости прямоугольника ABCD, причём известны длины сторон прямоугольника: AB = 3 см, BC = 5 см, длина AN = 7 см. Найти расстояния от точки N до вершин B и D прямоугольника.

Поскольку AN перпендикулярна плоскости ABCD, треугольники NAB и NAD прямоугольные при A. В прямоугольнике AD = BC = 5 см.

По теореме Пифагора: NB = √(AN² + AB²) = √(7² + 3²) = √58 см.

Аналогично: ND = √(AN² + AD²) = √(7² + 5²) = √74 см.

Ответ: NB = √58 см, ND = √74 см.