Задание 4. Найти все измерения прямоугольного параллелепипеда, если его диагональ равна 15 см, длина основания равна 12 см, а диагональ боковой грани равна 13 см.

Пусть длина основания равна 12 см, ширина — x, высота — h. Пространственная диагональ даёт уравнение 12² + x² + h² = 15², то есть x² + h² = 81.

Указано, что диагональ боковой грани равна 13 см, но не сказано, какая именно это грань. Если боковая грань имеет стороны 12 и h, то 12² + h² = 13², откуда h = 5 см; тогда x = √(81 − 25) = √56 = 2√14 см.

Если же боковая грань имеет стороны x и h, то x² + h² = 13² = 169, что противоречит условию x² + h² = 81. Значит, при стандартном понимании «основание» как грани с ребром 12 см ответ единственный: размеры параллелепипеда 12 см, 2√14 см и 5 см.