Задание № 3. Решите неравенство: \((x-5)(x+4)(2x-1)<0\).

Нули множителей: \(x=-4\), \(x=\frac12\), \(x=5\). Все корни простые, поэтому знак произведения при каждом из них меняется. Старший коэффициент положителен, значит при \(x>5\) произведение положительно. Чередуя знаки на промежутках, получаем отрицательные значения на \((-infty;-4)\) и \((\frac12;5)\). Корни не включаются из-за строгого неравенства.

Ответ: \(x\in(-\infty;-4)\cup(\frac12;5)\).