Задание № 4. Решите неравенство: \((x-5)(x+4)(2x-1)\ge 0\).

Нули множителей: \(x=-4\), \(x=\frac12\), \(x=5\). Все корни простые, поэтому знак произведения при каждом из них меняется. Старший коэффициент положителен, значит при \(x>5\) произведение положительно. Чередуя знаки на промежутках, получаем неотрицательные значения на \([-4;\frac12]\) и \([5;+\infty)\). Корни включаются, поскольку неравенство нестрогое.

Ответ: \(x\in[-4;\frac12]\cup[5;+\infty)\).