Задание 3. Решите уравнение: 2-(1 1/3 p + 1/7) * 21 = 4 1/4 p - 6 3/8

Решение:

Перепишем уравнение, приведя смешанные числа к неправильным дробям:

\( 2 - (\frac{4}{3}p + \frac{1}{7}) \cdot 21 = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \)

Раскроем скобки, умножив каждый член внутри скобок на 21:

\( 2 - (\frac{4}{3}p \cdot 21 + \frac{1}{7} \cdot 21) = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \)

\( 2 - (4p \cdot 7 + 1 \cdot 3) = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \)

\( 2 - (28p + 3) = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \)

\( 2 - 28p - 3 = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \)

\( -1 - 28p = \frac{17}{4}p - \frac{51}{8} \)

Сгруппируем члены с \(p\) в одной стороне и числовые значения в другой:

\( -1 + \frac{51}{8} = \frac{17}{4}p + 28p \)

Приведём к общему знаменателю (8) левую часть и (4) правую часть:

\( \frac{-8}{8} + \frac{51}{8} = \frac{17}{4}p + \frac{112}{4}p \)

\( \frac{-8 + 51}{8} = \frac{17 + 112}{4}p \)

\( \frac{43}{8} = \frac{129}{4}p \)

Теперь найдём \(p\):

\( p = \frac{43}{8} \cdot \frac{4}{129} \)

\( p = \frac{43 \cdot 4}{8 \cdot 129} \)

Сократим 4 и 8 (получим 1 и 2), а 43 и 129 (129 = 3 * 43, получим 1 и 3):

\( p = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 3} \)

\( p = \frac{1}{6} \)

Ответ: p = 1/6