Задание 3. Решите уравнение: 3/7 x + 5 1/2 x - 7 3/4 = 1 - 1/4 x + 5 1/4 x

Решение:

Перепишем уравнение, приведя смешанные числа к неправильным дробям:

\( \frac{3}{7}x + \frac{11}{2}x - \frac{31}{4} = 1 - \frac{1}{4}x + \frac{21}{4}x \)

Сгруппируем члены с \(x\) в левой части и числовые значения в правой:

\( \frac{3}{7}x + \frac{11}{2}x + \frac{1}{4}x - \frac{21}{4}x = 1 + \frac{31}{4} \)

Приведём к общему знаменателю (28) члены с \(x\) в левой части:

\( \frac{12}{28}x + \frac{154}{28}x + \frac{7}{28}x - \frac{147}{28}x = \frac{4}{4} + \frac{31}{4} \)

\( \frac{12 + 154 + 7 - 147}{28}x = \frac{4 + 31}{4} \)

\( \frac{163 - 147}{28}x = \frac{35}{4} \)

\( \frac{16}{28}x = \frac{35}{4} \)

Упростим дробь \( \frac{16}{28} \) до \( \frac{4}{7} \):

\( \frac{4}{7}x = \frac{35}{4} \)

Теперь найдём \(x\):

\( x = \frac{35}{4} \cdot \frac{7}{4} \)

\( x = \frac{35 \cdot 7}{4 \cdot 4} \)

\( x = \frac{245}{16} \)

В виде смешанного числа:

\( x = 15 \frac{5}{16} \)

Ответ: x = 245/16 или 15 5/16