Задание 3. Решите уравнения: 1) $x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15$; 2) $x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10$; 9) $x(x^2+2x+1)=2(x+1)$; 10) $x(x^2+4x+4)=3(x+2)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Задание 3. Решите уравнения: 1) $x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15$; 2) $x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10$; 9)…$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения: $x\leq4$. Одинаковые радикалы сокращаются: $x^2-2x=15$, поэтому $(x-5)(x+3)=0$. Из корней $5,-3$ условию области определения удовлетворяет только $x=-3$.
Область определения: $x\leq3$. Сокращаем одинаковые радикалы: $x^2-3x=10$, откуда $(x-5)(x+2)=0$. Корень $5$ не подходит, остаётся $x=-2$.
$x(x+1)^2=2(x+1)$, поэтому $(x+1)(x^2+x-2)=0$, то есть $(x+1)(x+2)(x-1)=0$. Ответ: $x=-2,-1,1$.
$x(x+2)^2=3(x+2)$, поэтому $(x+2)(x^2+2x-3)=0$, то есть $(x+2)(x+3)(x-1)=0$. Ответ: $x=-3,-2,1$.

Задание 3. Решите уравнения: 1) \(x^2-2x+\sqrt{4-x}=\sqrt{4-x}+15\); 2) \(x^2-3x+\sqrt{3-x}=\sqrt{3-x}+10\); 9) \(x(x^2+2x+1)=2(x+1)\); 10) \(x(x^2+4x+4)=3(x+2)\).