Задание 3. Решите уравнения на закрепление темы: 1) |x + 1| = 2; 2) |x − 2| − |x − 3| = 1; 3) |3x − 2| = 4; 4) |2x − 3| = x; 5) |x + 3| = |x − 5|.

1. Если модуль равен положительному числу, рассматриваем два случая:

   \(x+1=2\) или \(x+1=-2\), поэтому \(x=1\) или \(x=-3\).

2. Рассмотрим промежутки, заданные точками 2 и 3. При \(x\le2\) разность модулей равна \((2-x)-(3-x)=-1\), решений нет. При \(2\le x\le3\): \((x-2)-(3-x)=1\), откуда \(2x-5=1\), \(x=3\). При \(x\ge3\) разность равна \((x-2)-(x-3)=1\), поэтому подходят все такие числа.

3. \(3x-2=4\) или \(3x-2=-4\). Отсюда \(x=2\) или \(x=-\frac{2}{3}\).

4. Правая часть должна быть неотрицательной, значит \(x\ge0\). Если \(2x-3\ge0\), то \(2x-3=x\), откуда \(x=3\). Если \(2x-3<0\), то \(3-2x=x\), откуда \(x=1\). Оба значения удовлетворяют условиям своих случаев.

5. Равенство расстояний от \(x\) до чисел −3 и 5 выполняется в их середине: \(x=\frac{-3+5}{2}=1\).

Ответ: 1) −3, 1; 2) \([3; +\infty)\); 3) −\(\frac{2}{3}\), 2; 4) 1, 3; 5) 1.